(korábbi) DOLGOZAT PÉLDÁK

ZH.1. Jelek leírása

Feladat

x(t) = 3·A·cos(2πf0t) − 2·A·sin(2πf1t)·sin(2πf0t)

Feladat

Az x(.) mérőjelet 38 darab, azonos A amplitúdójú, f0, 2f0, …, 38f0 frekvenciájú szinuszos jel összeadásával állítottuk elő. (A = 5V, f0 = 100 Hz)

Feladat

Határozza meg az x(t) = 2·sin(2·π·f·t) + 2·cos(2·π·f·t) időfüggvényű jel csúcstényezőjét!

Feladat

Igaz-e az, hogy az s(t) = 4·sin(2πf0t) + 3·cos(2πf0t) időfüggvényű jel

Feladat

Az s(t) = 1·sin(25πt) időfüggvényű jelet egy négyzetreemelő áramkörön vezetjük keresztül.

Feladat

Adott egy s jel, mely két (nulla kezdőfázisú) koszinuszos jel összegeként áll elő: az egyik komponens 1 kHz frekvenciájú, 2 V amplitúdójú, a másik komponens 3 kHz frekvenciájú, 2 V amplitúdójú.

ZH.2. Mintavételezés, kvantálás

Feladat

Egy 8 kHz mintavételi frekvenciával működő digitális rendszer a bemenetére adott 1.5 kHz frekvenciájú szinuszos jelet amplitúdóhelyesen továbbítja. Ha azonban az 1.5 kHz frekvenciájú szinuszos bemenőjel amplitúdója nagyobb mint 2 Volt, akkor a kimenőjel már egy 3.5 kHz frekvenciájú, kicsiny amplitúdójú összetevőt is tartalmaz. (A visszaállító szűrő jó minőségű, 4 kHz sávhatárú aluláteresztő.)

Feladat

Egy 8 kHz mintavételi frekvenciával működő digitális rendszer a bemenetére adott 1.5 kHz frekvenciájú szinuszos jelet amplitúdóhelyesen továbbítja. Ha azonban szinuszos jel helyett 1.5 kHz alapfrekvenciájú szimmetrikus háromszögjelet adunk a rendszer bemenetére, akkor a kimenőjel több, kis amplitúdójú összetevőt is tartalmaz. (Azt tudjuk, hogy a háromszögjelet az alapharmonikus páratlan sokszorosai alkotják, s azt is, hogy a visszaállító szűrő nagyon jó minőségű, mondhatni ideális 4 kHz sávhatárú aluláteresztő.)

Feladat

Egy 8 kHz mintavételi frekvenciával működő digitális rendszer a bemenetére adott 2 V amplitúdójú, 1.5 kHz frekvenciájú szinuszos jelet amplitúdóhelyesen továbbítja. Az előszűrő és a visszaállító szűrő is jó minőségű (zárótartománybeli csillapítása 40 dB), 4 kHz sávhatárú aluláteresztő.

Feladat

Egy jelet, amelynek 60 kHz és 108 kHz között vannak komponensei, közvetlenül digitálissá kell alakítani, és úgy továbbítani.

Feladat

Egy 8 kHz mintavételi frekvenciával dolgozó mintavételező rendszer bemenő és kimenő szűrője azonos: \( H(f)=\left\{ \begin{array}{ll} 1, & \text{ha }|f|<5\text{ kHz} \\ 3.5-|f/2|, & \text{ha }5\text{ kHz}\leq |f|\leq7\text{ kHz} \\ 0, & \text{egyébként} \end{array} \right. \)
A bemenő jel egy 2 V-os 1 kHz-es és egy 3 V-os 6 kHz-es komponenst tartalmaz. Az átviteli sávban az A/D–D/A pár feszültséghelyes kimenetet szolgáltat.

Feladat

Egy valós értékű jel a 19 kHz és a 25 kHz közötti sávon kívül nem tartalmaz komponenseket. Az alábbiak közül mely mintavételezési frekvenciák esetében lehetséges a jel tökéletes visszaállítása?

Feladat

Egy hangfelvételt 16 biten, 24 kHz-es mintavételi frekvenciával digitalizálunk, 8 kHz-es aluláteresztő előszűrő használata mellett. Illeszkedő, 16 bites D/A átalakító, 24 kHz-es mintalejátszási frekvencia és 8 kHz-es kimeneti aluláteresztő szűrő alkalmazása mellett megállapítunk egy referencia jel-zaj viszonyt. Az egyszerűbb számítás érdekében feltételezzünk ideális szűrőket.

ZH.3. Redundanciacsökkentő kódolás, hibatűrő kódolás

Feladat

Egy C(7,3) szisztematikus, lineáris, hibatűrésre tervezett blokk-kódra vonatkoznak az alábbi kérdések.

Feladat

Egy olyan szisztematikus blokk-kódra vonatkoznak az alábbi kérdések, melynek minimális kódtávolsága 7.

Feladat

Az a, b és c karakterekből álló üzeneteket szeretnénk a 0 és 1 karakterekből álló kód segítségével kódolni a következő összerendelés szerint: a→0, b→10, c→110. Az üzenet karakterei azonos gyakorisággal fordulnak elő.

Feladat

Az a, b és c karakterekből álló üzeneteket szeretnénk a 0 és 1 karakterekből álló kód segítségével kódolni a következő összerendelés szerint: a→0, b→01, c→011.

Feladat

Egy bináris, lineáris kód generátormátrixa: \( \mathbf G = \begin{bmatrix} 1 0 0 1 1 \\ 0 1 1 0 1 \end{bmatrix} \)

Feladat

Egy 2 kHz sávszélességű alapsávi analóg forrás jelét szeretnénk digitalizálni. Mintavételezésre a Nyquist-tételnek megfelelő minimális mintavételi frekvenciát alkalmazzuk. A digitalizáló kvantálója hét diszkrét értékre kerekít: { −3; −2; −1; 0; +1; +2; +3 }, ezen értékek előfordulási valószínűsége rendre: { 1/16; 1/16; 1/8; 1/2; 1/8; 1/16; 1/16 }. A digitalizálás után veszteségmentes forráskódolást alkalmazunk hibavédő és titkosító kódolás nélkül, az így előálló bináris folyamatot egy adatátviteli csatornára vezetjük.

Feladat

A G generátormátrix által létrehozott kódban a 001 üzenethez a 0110110, az 110 üzenethez az 1101101, míg az 101 üzenethez az 1011011 kódszó tartozik.

Feladat

A C(5,2) szisztematikus lineáris blokk-kód kódszói között szerepel az 10101 és a 01101.

Feladat

Egy forrás ábécéjének mérete 4, a kimenetén megjelenő szimbólumok valószínűsége rendre 1/3, 1/3, 2/9 és 1/9. A forrást szimbólumonként kódoljuk.

Feladat

Hallgatóként részt vesz egy a SchQPA-hoz kapcsolódó esemény rendezésében. Statisztikát vezet a belépő személyekről a hajszínük alapján. Azt tapasztalja, hogy 40%-uk szőke, 21%-uk barna, 19%-uk vörös, 9%-uk fekete és 11%-uk egyéb hajszínnel rendelkezik. Elgondolkozik azon, hogy a belépés szerinti sorrendben miként lehetne leírni a hajszíneket.

Feladat

Egy (7,4) paraméterű lineáris blokk-kódról azt tudjuk, hogy az egyik kódszava 0110111.

Feladat

Egy lineáris szisztematikus blokk-kód az 10000, 01000, 00100, 00010, 00001 hibavektorokhoz rendre a 110, 101, 100, 010 és 001 szindrómákat rendeli.

Feladat

Egy bináris, lineáris kód generátormátrixa: \( \mathbf G = \begin{bmatrix} 0 1 0 1 0 1 0 \\ 0 1 1 1 0 1 1 \\ 1 1 0 0 1 1 0 \end{bmatrix} \)

ZH.4. Rádiócsatornák

Feladat

A GPS műholdak a földfelszín felett kb. 20000 km magasságban keringenek, és kb. 25 watt teljesítményű adójukkal kb. 1500 MHz frekvenciájú jeleket sugároznak. Az adóantenna nyeresége 13 dB, a vevőantennáké 3 dB. (Tudjuk, hogy a pontos helymeghatározáshoz a földi vevő egyidejűleg több műhold jelét is értékeli.)

Feladat

Egy 450 MHz-es mobil rádiórendszerben a bázisállomás antennájának magassága 50 m, a vevőkészülékek 1.5 m-es magasságban vannak.

Feladat

Egy 1.5 GHz környékén működő parabolaantenna kör alakú apertúrájának sugara 1 méter. Adja meg decibelben az antenna nyereségét!
(segítség a számoláshoz: π·π ≈ 10)

Feladat

Egy földi, a 900 MHz környéki sávban működő rádió-összeköttetés egyik végpontján fix telepítésű adó (GT = 13 dB), másik végpontján egy mozgó vevő (GR = 3 dB, hR = 1.66 m) helyezkedik el.
(segítség a számoláshoz: log10830 ≈ 3, log10225 ≈ 2.35)

Feladat

A következő kérdések a kétutas szabadtéri terjedésre vonatkoznak.

Feladat

Egy sík föld feletti kétutas rádió-összeköttetés adóantennájának magassága 10 m, a szakasztávolság 1 km, az üzemi frekvencia 300 MHz, az adóantenna nyeresége 5 dB, a földreflexiós tényező −1.

Feladat

Egy alföldi tanyagazda a szentesi adótoronyból sugárzott DVB–T adást (konkrétan az E23-as csatornát, 490 MHz-es (≈ 500 MHz) középfrekvenciával) akarja fogni. Az adótól mért távolság 10 km, az adóantenna magassága pedig kb. 200 m.

Feladat

Vonuló madarak megfigyelésére az Argos műholdas rendszert használják: a madarakon elhelyezett egységek továbbítják a pozíciójukat a műholdnak. A műholdak keringési magassága kb. 850 km és pályájuk legmagasabb pontján a vételkörzetük 5000 km átmérőjű kör a Föld felszínén. Az üzemi frekvencia 401.650 MHz ± 36 kHz (amit az egyszerűség kedvéért tekintsük 400 MHz-nek).

Feladat

Egy 900 MHz frekvencián működő mobil rendszer bázisállomásának antennája 60 m magasságban van elhelyezve. Sík terepen a bázisállomástól néhány száz méter távolságban vagyunk.

ZH.5. Analóg modulációs rendszerek

Feladat

Van egy kislöketű fázismodulátorunk, amely egy 2 V csúcsértékű, 900 Hz alapfrekvenciájú periodikus (ám nem szinuszos) jel hatására 0.09 radián fázislöketű, 200 kHz vivőfrekvenciájú modulált jelet szolgáltat.

Feladat

A frekvenciamodulált sFM jelben az m modulációs tartalom két szinuszjel összege.
sFM(t) = cos(2πFt+m(t))
m(t) = 1·cos(2πf1t) − 0.05·sin(2πf2t) [rad]
f1 = 2 kHz és f2 = 40 kHz

Feladat

Egy illesztett lezárású AM-DSB modulátor kimeneti kapcsán az sAM(t) időfüggvényű jel jelenik meg, miközben a bemenetén az x jel, a kimenetén pedig egy R ellenállás van.
sAM(t) = A·[U0 + x(t)]·cos(2π·F·t)
x(t) = 0.1·sin(2π·f1·t) + cos(2π·f2·t)
f1 = 1 kHz, f2 = 2 kHz és F = 900 kHz
A = 100 V, U0 = 2
R = 50 Ω

Feladat

Egy FM rádióadóról azt tudjuk, hogy ha a moduláló jel 1 V csúcsértékű 1 ms periódusidejű szinuszjel, akkor a modulált jel amplitúdója 9 V, frekvencialökete 9 kHz.

Feladat

Egy szögmodulált jel vivőfrekvenciája F = 100 kHz és a jel az időtartományban a következő egyenlettel adott: s(t) = 10 · cos ( 2πFt + 0.1·sin(2000πt) ), ahol t mértékegysége másodperc.

Feladat

Egy AM-DSB modulátor 60 kHz vivőfrekvenciájú jelet állít elő. A moduláló jel 10 kHz-es szinuszos jel, a modulációs mélység 20%. A modulált jel csúcsértéke 1.8 V.

Feladat

Az s(t) = m(t)·cos(2000π·t+20) időfüggvényű modulált jelről szólnak a következő kérdések.
Tudjuk, hogy a moduláló jel 300 Hz és 3.4 kHz között tartalmaz komponenseket és |m(t)| ≤ 0.4 V.
(t mértékegysége másodperc)

Feladat

Az alábbi ábrán a moduláló jel és a modulált jel időfüggvénye látható.

Feladat

Önnek egy frekvenciamodulációs rendszert kell megterveznie, amelyben 20 Hz és 8 kHz közötti frekvenciatartományt kell továbbítania 1.5 GHz-es vivőfrekvencián úgy, hogy a rendelkezésére álló sávszélesség 40 kHz. (Az egyszerűség kedvérét számoljunk a maximális 8 kHz-cel!)

Feladat

Han Solo kapitány a Millenium Falconnal éppen egy csempészátrakó állomást rejtő bolygó felé halad 30000 km/s sebességgel. A Csempészkézikönyv szerint a bolygón működik egy leszállást segítő rádióadó 1.23 GHz-en, de valami miatt az erre a frekvenciára hangolt vevőn csak statikus zörej fogható. A kapitány rövid zavarodottság után megkérdezte Chewbaccától a bolygó katalógusszámát, méretét, aktuális távolságát és a hajó aktuális sebességét. A választ hallva tekert egyet a hangolón, és a hangszóróból máris felhangzott a landolásirányító szabályos ütemű pittyegése.

Feladat

Egy modulátor az
   x(t) = 3[V]·cos(20·π·t[ms]+2)
bemenő jel hatására az
   s(t) = 5[V]·cos(2000·π·t[ms]+42+7·cos(20·π·t[ms]+2))
modulált jelet állítja elő.

Feladat

Egy 100%-os modulációs mélységű AM-DSB jel csúcsértéke 2 V, vivőjének amplitúdója 1 V, frekvenciája 1 MHz.

Feladat

Az alábbi ábrán egy modulált jel és a moduláló jel időfüggvénye látható.

ZH.6. Alapsávi digitális modulációs rendszerek

Feladat

Egy bináris (dk=±1) rendszer elemi jele a következő: \( h(t)=\left\{ \begin{array}{cl} -0.1, & \text{ha }t\in(0,T) \\ +1.05, & \text{ha }t\in(T,2T) \\ +0.1, & \text{ha }t\in(2T,3T) \\ 0, & \text{egyébként} \end{array} \right. \)

Feladat

Egy 1200 baud-os PAM rendszer teljes átviteli függvényének frekvenciatartományi képe látható az táblára felrajzolt ábrán.
[ábra: emelt koszinusz, A-nál ér az ordináta tengelyhez, f2-nél éri el az abszcissza tengelyt, f1 pedig az f2 felénél van]
Biztosítson szimbólumközti áthallástól mentességet f1, f2 és A értékének ügyes megválasztásával!

Feladat

A p(.) valós elemei jel (egyoldalas) spektruma az alábbi. Hogyan kell megválasztanunk a jelzési időt, ha azt szeretnénk, hogy az ezzel az elemi jellel működő rendszerünk ISI-mentes legyen?
\( P(f)=\left\{ \begin{array}{cl} 1, & \text{ha }f\in(0,0.8\text{ MHz}) \\ koszinuszos lekerekítés, & \text{ha }f\in(0.8,1.2\text{ MHz}) \\ 0, & \text{egyébként} \end{array} \right. \)

Feladat

Az alábbi ábrán egy bináris (dk=±1) alapsávi PAM jel szemábráját láthatjuk. Tudjuk továbbá, hogy emelt koszinuszos szűrőket használunk.

Feladat

Az alábbi ábrán egy bináris (dk=±1) alapsávi PAM jel szemábráját láthatjuk.

Feladat

Egy T jelzési idejű, bináris (dk=±1) alapsávi PAM rendszer elemi jele látható az alábbi ábrán.

Feladat

Egy T jelzési idejű, bináris (dk=±1) alapsávi PAM rendszer elemi jelének spektruma a következő: \( H(f)=\left\{ \begin{array}{cl} h_0T\cdot\cos^2(\dfrac{\pi}{2}fT), & \text{ha }|f|<\dfrac{1}{T} \\ 0, & \text{egyébként} \end{array} \right. \)

Feladat

Egy T jelzési idejű, bináris (dk=±1) alapsávi PAM rendszer elemi jelének időfüggvénye a következő: \( h(t)=\left\{ \begin{array}{cl} h_0\cdot\cos^2(\dfrac{\pi}{2}\cdot\dfrac{t-T}{T}), & \text{ha }t\in(0,2T) \\ 0, & \text{egyébként} \end{array} \right. \)

ZH.7. Vivős digitális modulációs rendszerek

Feladat

Egy bináris FSK rendszerrel 1200 bit/s adatátviteli sebességet kívánunk biztosítani.

Feladat

Egy QAM rendszerben a két kvadratúracsatornában az elemi jelek amplitúdóit a továbbítandó bitsorozat hárombites szeletei határozzák meg, az alábbi táblázat szerint:
tribit 000 001 010 011 100 101 110 111
dk +1 0 −1 −3 −1 0 +1 +3
ck +1 +3 +1 0 −1 −3 −1 0

Feladat

Rajzolja fel egymás alá a dk = { 1, 0, 1, 1, 0 } bitsorozathoz tartozó modulált jel időfüggvényét OOK, BPSK és FSK esetére!
Az előbbi kettőnél a vivőfrekvencia legyen épp egyenlő a jelzési sebességgel, utóbbinál f0 legyen a jelzési idő reciproka, f1 pedig ennek a másfélszerese!
Mekkora az FSK jel frekvencialökete?

Feladat

Egy QAM rendszer két csatornájában az elemi jelek amplitúdóit a továbbítandó bitsorozat hárombites szeletei (tribitek) határozzák meg, az alábbi táblázat szerint:
tribit 000 001 010 011 100 101 110 111
ck +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 −1
dk +1 +3 +1 +3 −1 −3 −1 −3

Feladat

A 256QAM jelekről szólnak a következő kérdések.

Feladat

Mekkora a csúcstényezője egy 1 kHz vivőfrekvenciájú, 2 V amplitúdójú BPSK jelnek?

Feladat

Az alábbi ábrán látható (mintavételezés utáni) szemábrájával adott jelről szólnak a következő kérdések.

Feladat

Egy rádiós összeköttetésben az adótól a vevőig két úton jut el az OOK modulált jel: az egyiken a késleltetés T, a csillapítás pedig 3 dB, míg a másikon a késleltetés 2T, a csillapítás pedig 12 dB. (T az alkalmazott jelzési sebesség.) Az elemi jel egy T időtartamú, egységnyi amplitúdójú, 100% kitöltöttségű négyszögjel. Az adott jelben a modulált amplitúdók sorozata 2022002.

Feladat

Egy bináris FSK modulátor 150 kHz vivőfrekvenciájú jelet állít elő, 50 kHz frekvencialökettel. A modulált jel csúcsértéke 2 V. A jelzési idő 20 µs.

Feladat

Egy bináris MSK rendszerben a jelzőfrekvenciák f1 = 28200 Hz és f0 = 24200 Hz.

Feladat

144 Mbps-os adatátviteli rendszerünkben 64QAM modulációt és a szimbólumközi áthallás elkerülése érdekében emelt koszinuszosan lekerekített spektrumú elemi jelet alkalmazunk.

Feladat

A 64QAM jel …

ZH.8. Hang, fény

Feladat

A szinuszos jelet szolgáltató függvénygenerátor jelét hangszóróra vezetjük. Az így előállított, éppen hallható 10 kHz frekvenciájú hang hangnyomásszintje 15 dB. A generátor frekvenciáját 1 kHz-re csökkentve, a mért hangnyomásszint 30 dB, tovább csökkentve 100 Hz-re a hangnyomásszint 0 dB lesz. (Az előállított jel amplitúdója közben nem változott!)

Feladat

Van olyan TV készülék, amelyet a DVD lejátszóval három vezetékpár – Y, CB, CR feliratú – köt össze. Tegyük fel, hogy CB=B−Y és CR=R−Y (a valóságban e relációkban az arányossági tényező nem 1)!

Feladat

Az "Infokommunikáció" c. tantárgy előadásait digitális hangtechnikával kívánjuk rögzíteni az órát önhibájukon kívül mulasztó hallgatók számára. A szuperjó (értsd: hibátlan) átalakítási tulajdonságokkal rendelkező mikrofonunk jelét egy 4 kHz határfrekvenciájú, ideálisnak tekinthető aluláteresztő szűrőn átvezetve 9 kHz-es mintavételezéssel és 14 bites, egyenletes kvantálással digitalizáljuk.

Feladat

Határozza meg phon-ban annak az 1 kHz-es szinuszos hangnak a hangosságát, melynek hangnyomása a hallásküszöbhöz tartozó hangnyomás 100-szorosa!
Hány decibel e hang hangnyomásszintje (intenzitása)?
Mennyire érezzük ezt a hangot hangosnak?

Feladat

Rajzolja fel az ú.n. láthatósági függvényt, ne feledje a tengelyeket feliratozni és skálázni!
Mekkora a láthatósági függvény maximális értéke?

Feladat

Primitív színes rendszerünkben az additív színkeverés R, G és B alapszíneit 2 bites kvantálással (például az egyes színcsatornákra vonatkozólag "00"↔0%, "01"↔33%, "10"↔67%, "11"↔100% intenzitás-hozzárendeléssel) továbbítjuk/tároljuk. (Itt, az egyszerűség kedvéért: fényességérték = világosságérték = láthatóság = luminancia = Y.)

Feladat

Az alábbiak közül melyik RGB hármassal adott szín kelti a legnagyobb világosságérzetet?

Feladat

Az alábbiak közül mely paraméterű szinuszos hango(ka)t érezzük a leghangosabbnak?

Feladat

Milyen hangosnak érezzük azt a 10 kHz-es szinuszos hangot, amelynek intenzitása 100 pW/m2?
(A Fletcher–Munson görbesereg alakjának jellegét vegye alapul.) És hány decibel e hang hangnyomásszintje?

Feladat

Mely színeket hívjuk metamer színeknek?

Feladat

Mit értünk a "látásunk (az emberi szem) fúziós frekvenciája" kifejezésen?

Feladat

Egy hangsugárzóra 1 W teljesítményű 1 kHz frekvenciájú jelet vezetve tőle egy méter távolságban a hangnyomásszint 93 dB.

Feladat

Színes monitor egy pixelének megjelenítéséhez a színkülönbségi jelek R−Y = 0.055, illetve B−Y= −0.445, a világosságjel pedig 74.5%-os.

ZH.9. Rádiózás

Feladat

A műhold a venni kívánt műsorokat a 10.7–11.7 GHz sávban sugározza.

Feladat

Az MR-3 Bartók Rádiót a budapesti Széchenyi-hegyről 105.3 MHz-es vivővel, 75 kHz-es frekvencialöketű FM-jelként sugározzák, sztereóban, RDS jellel együtt.

Feladat

Ábrázolja, milyen összetevői lesznek a sztereó FM rádió jel spektrumának a frekvenciamoduláció előtt, ha a műsorvezető a jobboldali mikrofonba egy 720 Hz-es hangot, a baloldali mikrofonba pedig egy 520 Hz-es hangot fütyül!