3. MINTAVÉTELEZÉS – DISZKRÉT FORRÁSOK KÓDOLÁSA
Közismert, hogy korunk félvezetőgyártási technológiái rendkívüli bonyolultságú digitális – számítógépszerű – eszközök hatékony (ár, térfogat, súly) megvalósítását teszik lehetővé.
E lehetőségeket analóg jelekkel kapcsolatos feladatokban is ki lehet használni, ha mód van az analóg jelek diszkrét értékkészletű és diszkrét idejű szimbólumsorozattá való alakítására.
Pontosabban szólva, az a kérdés vetődik fel, hogy milyen áldozattal jár, ha egy analóg jelet diszkrét értékkészletű és idejű szimbólumsorozattal ábrázolunk.
A mintavételezés címszó alatt voltaképpen ezeket a vizsgálatokat értjük.
A digitális – számítógépszerű – eszközök végső soron minden feladatot bináris (kétértékű) szimbólumokkal történő operációkra vezetnek vissza.
Bármilyen szimbólumsorozat (legyen az mintavételezett analóg jel vagy írott szöveg) átalakítható bináris szimbólumok sorozatává, de nem közömbös az átalakított (kódolt) sorozat hossza.
Az egyértelmű megfejthetőséget biztosító kódolás lehetőségeivel és korlátaival foglalkozunk a fejezet második részében.
3.1. Analóg jelek és mintasorozatok kapcsolata
3.1.1. A mintasorozatok spektruma
A jelek előállításának széles körben alkalmazott módja, hogy (alkalmasint egy számítógépszerű eszközben) tárolunk néhány (esetleg nagyon sok) számot, és ezeket ütemesen, azonos időnként a számmal arányos nagyságú elektromos mennyiséggé (pl. feszültséggé) alakítjuk.
Az átalakító eszközt digitál-analóg átalakítónak (Digital to Analogue Converter → DAC) nevezzük, amely rendszerint egyetlen integrált áramkör.
A DAC kimenőjelét az ún. simítószűrővel tovább alakítjuk, a fellépő ugrások lekerekítése céljából.
Érdekes kérdés, hogy miként válasszuk meg a tárolt értékeket, ha célunk egy előírt jelforma előállítása.
A feladat pontosítása érdekében tételezzük fel, hogy az Xe(.) spektrumú, abszolút integrálható jelet kívánjuk előállítani az xi, i = 0, ±1, … egyelőre ismeretlen számok (minták), digitál-analóg átalakító és simítószűrő segítségével (3.1. ábra)!
A DAC működtetése történjen T időnként!
Fontos kérdés, hogyan vezéreljük az átalakítót: keskeny impulzusokat vagy T szélességű lépcsőket állítsunk-e elő.
Az utóbbi vezérlési mód a gyakorlatiasabb, az előbbi inkább számítási modellként szolgál.
A 3.1. ábra blokkvázlatában jól felismerhető az impulzusvezérelt (elvi) DAC, ill. a valóságos, amely az elvi DAC és az m(.) súlyfüggvényű szűrő (ablakintegrátor) együttesének tekinthető.

3.1. ábra. Analóg jel előállítása tárolt mintákból
Nyilvánvaló, hogy az elvi simítószűrő a 3.1. ábra jelöléseihez igazodóan
\( h(t)=m(t)\circledast g(t),\quad t\in(-\infty,\infty) \)
súlyfüggvényű.
Másrészt ez a modell azt jelenti, hogy az elvi DAC kimenetén rendre xi·T/Δ magasságú és Δ szélességű tüskék jelennek meg.
Mivel keskeny impulzusokra mint gerjesztésre a szűrők a súlyfüggvényükkel válaszolnak, igaz, hogy
\( x(t)=T\cdot\sum\limits_ix_i\cdot h(t-iT) \).
Itt az egyszerűség kedvéért feltételeztük, hogy az xi minta kivitelére az i·T időpillanatban kerül sor.
A jelelőállító rendszer A és B pontjain fellépő jelalakokat a 3.1. ábra szemlélteti.
x(.) Fourier-transzformáltjának létezésére nyilván elégséges feltétel h abszolút integrálhatósága és az xi, i = 0, ±1, … sorozat abszolút összegezhetősége.
Ekkor
\( X(f)=\int\limits_{-\infty}^\infty x(t)\cdot e^{-\text{j}2\pi ft}dt=T\cdot \sum\limits_ix_i\cdot H(f)\cdot e^{-\text{j}2\pi fiT} \),
azaz
\( X(f)=H(f)\cdot T\cdot \sum\limits_ix_i\cdot e^{-\text{j}2\pi fiT} \),
ahol H(.) az elvi simítószűrő átviteli függvénye.
Ennek értelmében tehát a 3.1. ábra jelelőállító rendszerével kapott jel spektruma a bemenő mintasorozatot jellemző
\( X_m(f)=T\cdot \sum\limits_ix_i\cdot e^{-\text{j}2\pi fiT} \)
függvényből meghatározható, mégpedig a simítószűrő átviteli függvényével való szorzás útján.
Ebben az értelemben Xm ugyanúgy viselkedik, mintha egy abszolút integrálható jel Fourier-transzformáltja lenne.
Ez a hasonló viselkedés alapozza meg azt a szóhasználatot, amely szerint Xm az xi, i = 0, ±1, … sorozat spektruma.
Xm rendelkezik a valós jelek spektrumának szokott szimmetriatulajdonságával:
\( X_m(-f)=X_m^*(f),\quad\forall f\in(-\infty,\infty) \),
továbbá f függvényében 1/T szerint periodikus:
\( X_m(f+\dfrac{1}T)=X_m(f),\quad\forall f\in(-\infty,\infty) \).
Ez utóbbi tulajdonság egyidejűleg azt is jelenti, hogy Xm(f) e periodikus függvény Fourier-sora (tehát adott Xm megvalósításához Fourier-sorfejtéssel lehet az xi, i = 0, ±1, … számsorozatot megalkotni).
Megállapítható tehát, hogy tárolt minták alapján DAC és szűrő segítségével olyan Xe spektrumú jelek állíthatók elő, amelyek felírhatók
\( X_e(f)=H(f)\cdot X_m(f),\quad\forall f\in(-\infty,\infty) \)
alakban, ahol Xm 1/T szerint periodikus függvény.
Eredeti feladatunkban Xe adott, kérdés H és Xm megválasztása.
Különféle konkrét esetekben különféle megosztás lehet célszerű.
Viszonylag univerzális megoldásra akkor van lehetőség, ha az előírás sávkorlátos, pl.
\( X_e(f)=0,\text{valahányszor }|{f}|>B<\dfrac{1}{2T} \).
Ekkor H lehet egy aluláteresztő szűrő (B sávhatárral), Xm pedig
\( X_m(f)=\sum\limits_kX_e(f+k/T),\quad\forall f\in(-\infty,\infty) \).
A 3.2. ábra szemlélteti Xm és Xe viszonyát, továbbá a simítószűrő áteresztő- és zárósávjait.
Látható, hogy B < 1/(2T) esetén az áteresztő- és zárósáv között keletkezik egy specifikálatlan átmeneti tartomány, ennek léte biztosítja a szűrő megvalósíthatóságát (azt, hogy kis hibával közelíthető).
Xm-ből a tárolandó számok (minták) Fourier-sorfejtéssel állíthatók elő, i = 0, ±1, …-re:
\( x_i=\int\limits_{-B}^B X_m(f)\cdot e^{\text{j}2\pi fiT}df=\int\limits_{-\infty}^\infty X_e(f)\cdot e^{\text{j}2\pi fiT}df \).

3.2. ábra. Xe spektrumú jel előállítása
3.1.2. Jelvisszaállítás egyenközű minták alapján
Tételezzük fel, hogy a jelelőállításhoz használt minták a X(.) spektrumú x(t), t ∈ (−∞,∞) jel T közű mintái, azaz
\( x_i=x(iT),\quad i=0,\pm 1,... \) !
Ekkor a tárolt mintasorozat spektruma (ha x abszolút integrálható, akkor ez biztosan létezik);
\( X_m(f)=T\cdot \sum\limits_ix(iT)\cdot e^{-\text{j}2\pi fiT} \).
Valószínű, hogy a mintasorozat és az x jel spektruma egyszerű kapcsolatban vannak.
Valóban, igaz, hogy
\( X_m(f)=\sum\limits_kX(f+k/T),\quad\forall f\in(-\infty,\infty) \).
Ennek bizonyítása azon alapszik, hogy az egyenlőség jobb oldala f-nek 1/T szerint periodikus függvénye és mint ilyen, Fourier-sor alakjában is felírható.
Az együtthatókra némi számolgatás után éppen a T·x(iT), i = 0, ±1, … értékek adódnak, igazolva az állítást.
A gyakorlat számára különösen érdekes helyzet, ha valamilyen alkalmas fs = 1/T mintavételi frekvencia esetén a halmozott spektrum Xm(f) alakjában minden f frekvencián igaz, hogy az összegzésnek csak egyetlen tagja nem zérus (a halmozott spektrum átlapolódásmentes).
Ez ugyanis azt jelenti, hogy ekkor az x jel T közű mintáiból a 3.1. ábra jelelőállító rendszerével az analóg x jel áll vissza, ha a simítószűrő átviteli függvénye igazodik x spektrumához, azaz
\( H(f)=\left\{ \begin{array}{ll} 1, & \text{ha }X(f)\ne 0; \\ 0, & \text{ha }X_m(f)\ne 0\text{ és }X(f)=0; \\ \text{tetszőleges}, & \text{egyébként}. \end{array} \right. \)
Az elmondottak egyenes következménye Shannon–Kotelnikov mintavételi tétele: a B < 1/(2T) sávra határolt abszolút integrálható analóg jelek T közű mintáik sorozatából 1/(2T) sávhatárú, ideális aluláteresztő szűrővel visszaállíthatók.
Ez a tétel nemcsak az abszolút integrálható jelekre igaz.
Általánosítható harmonikus jelekre és stacionárius sztochasztikus folyamatokra is.
3.1.3. Véletlen sorozatok spektrális sűrűsége
Gyakori kérdés, mit mondhatunk arról a véletlen jelről, amelyet DAC és simítószűrő segítségével véletlen számokból állítunk elő.
A feladatot pontosítva, legyenek a ξi, i = 0, ±1, … valószínűségi változók azonos eloszlásúak, zérus várható értékűek, továbbá korrelálatlanok, azaz
\( M(\xi_i\cdot\xi_j)=\left\{ \begin{array}{ll} \sigma^2, & \text{ha }j=i; \\ 0, & \text{ha }j\ne i. \end{array} \right. \)
Tételezzük fel, hogy a jelelőállító rendszer (elvi) simítószűrője ideális, 1/(2T) határfrekvenciájú aluláteresztő, azaz súlyfüggvénye:
\( h(t)=\dfrac{1}T\cdot\dfrac{\sin(\pi\cdot t/T)}{\pi\cdot t/T},\quad\forall t\in(-\infty,\infty) \).
Ilyen feltételek mellett bebizonyítható, hogy az előállított jel stacionárius lesz, várható értéke zérus, spektrális sűrűségfüggvénye pedig
\( s_\eta(f)=\left\{ \begin{array}{ll} T\cdot\sigma^2, & \text{ha }|f|<1/(2T); \\ 0, & \text{egyébként} \end{array} \right. \)
alakú.
3.1.4. Kvantálási zaj, nemlineáris kvantálás
A jel mintáinak analóg-digitális átalakítása azt jelenti, hogy a minta értékét egy véges, N elemű kódszókészlet valamely elemével jelenítjük meg.
Így nyilván csak véges, N számú mintaérték pontos reprodukálására van lehetőség.
Elég természetes (bár nem feltétlenül szükséges) követelmény, ill. megállapodás lehet, hogy pontosan megjelenített mintaértékek egy alapegység egész (esetleg páratlan) sokszorosai legyenek.
Ugyancsak természetes (de ismét csak nem feltétlenül szükséges), hogy az n bites bináris kódszavakat egyszerű szabállyal rendeljük az ábrázolt mintaértékekhez.
Elterjedt ábrázolási mód pl. a 2-es komplemens kódú számábrázolás.
Az n bites kódszavak segítségével N=2n számú mintaérték különböztethető meg.
Az ún. lineáris ADC (Analogue to Digital Converter) az
\( x=\Delta\cdot i,\quad i=-N/2,...,-1,0,1,...,N/2-1 \)
értékű minták pontos ábrázolását biztosítja.
Fontos jellemző, milyen jelértékek tartományában képes az átalakító funkcióját ellátni.
Ha ez a (−C, C) intervallum, akkor nyilván igaz, hogy a kvantálási lépcsőméret
Δ = 2·C/N.
Általában persze nagyon ritkán következik be, hogy egy minta értéke éppen a Δ·i értékek egyike lesz.
Valójában az átalakítók a ténylegeshez legközelebb eső, Δ·i szerinti értéket, ill. kódszót szolgáltatják.
Ennek következtében az ábrázolt \( \hat{x} \) érték eltér a valódi x értéktől:
\( \hat{x}=x+\varepsilon \);
ahol ε értéke −Δ/2 és Δ/2 között bármi lehet.
Egyszerű számolási modell kialakítása érdekében az ε ún. kvantálási zajt szokás egyenletes eloszlású valószínűségi változóval modellezni.
További feltételezés szokott lenni, miszerint az eltérő mintavételi időpontokban vett mintákat terhelő kvantálási zaj pillanatértékei (ε1 és ε2) korrelálatlanok, azaz
M(ε1·ε2) = 0.
A kvantálási zajnak ez a modellje jól használható, ha pl. a stacionárius sztochasztikus jel sávszélessége viszonylag nagy a mintavételi frekvenciához képest (B ~ fs/2).
A 3.1.3. szakaszban láttuk, hogy a korrelálatlan zajminták sorozatából a visszaállító rendszer egy olyan ε(t) zajfolyamatot állít elő, amelynek a spektrális sűrűsége az |f| < fs/2 sávon belül állandó, teljesítménye pedig megegyezik a minták teljesítményével.
Mivel a visszaállító rendszer egyébként lineáris, a pontatlan (kvantált) mintákkal gerjesztett visszaállító rendszer kimenetén megjelenő \( \hat{x}(t) \)-re igaz, hogy
\( \hat{x}(t)=x(t)+\varepsilon(t) \),
ahol x(t) a pontos mintákból visszaállított jel (volna).
Az ε(t) folyamat teljesítménye számolható mintáinak eloszlásából:
\( P_\varepsilon=M\Big(\varepsilon^2(t)\Big)=M(\varepsilon^2)=\int\limits_{-\Delta/2}^{\Delta/2}x^2\cdot f_\varepsilon(x) dx=...=\dfrac{\Delta^2}{12} \).
Jó képet ad a kvantálási zaj okozta szubjektív zavaró hatásról a visszaállított jel és kvantálási zaj teljesítményének az aránya, amelyet jel–zaj-viszonynak nevezünk.
A legnagyobb megengedhető amplitúdójú szinuszos jel teljesítménye:
\( P_x=C^2/2 \),
így a jel–zaj-viszony:
SNR = \( \dfrac{P_x}{P_\varepsilon}=\dfrac{C^2/2}{\Delta^2/12}=6\cdot(C/\Delta)^2 \).
Kihasználva, hogy
C/Δ = N/2 = 2n−1,
adódik, hogy a maximális átvihető szinuszos jelekre:
SNR = (3/2)·22·n, ill. SNR = 1,76 + 6,02·n dB.
A jel–zaj-viszony természetesen erősen csökken, ha az átalakítandó jel teljesítménye lényegesen kisebb, mint a maximális megengedhető.
A távközlési alkalmazások jelentős részében csak az biztosított, hogy a mintavételezésnek és A/D átalakításnak alávetett jelek átlagteljesítményei egy kb. 36 dB széles sávban vannak.
Pontosabban arról van szó, hogy ugyanazon A/D átalakítóra kerülhet olyan jel is, amely teljesen kihasználja az átalakító szinttartományát (éppen C a csúcsértéke), de kerülhet olyan is, amelynek teljesítménye az előzőnek négyezred része (csúcsértéke mindössze C/64, −36 dB!).
Ha a minimális szintű jel esetében is kb. 36 dB jel–zaj-viszonyt kívánunk biztosítani, akkor az ábrázolás pontossága a nagyszintű jelek esetében szükségtelenül – és ennélfogva pazarlóan – nagy lesz, a maximális szintű jelre 36+36 = 72 dB lesz a jel–zaj-viszony, amely n = 12 bites számábrázolást igényelne.
Tömörebb lehet a számábrázolás, ha a pontosan ábrázolt mintaértékeket nem azonos lépésközűnek választjuk meg, hanem "sávonként" eltérő lépésméretet választunk.
Az |x| < C/64 = C0 tartományban Δ0 = C0/32 lépésközzel (összesen 64 pontosan ábrázolt mintával) a kisszintű jelekre biztosítható a kb. 36 dB jel–zaj-viszony.
Ha a C0 < |x| < 2C0 értéktartományban a pontosan ábrázolt minták Δ = 2·Δ0 lépésközzel követik egymást, a 2·C0 csúcsértékű jelek esetében a jel–zaj-viszony lényegében változatlan marad, de a pontosan ábrázolt minták száma csak 32-vel gyarapodott.
Az eljárást mindaddig folytathatjuk, amíg az |x| < C teljes átalakítási tartományt le nem fedjük.
Könnyű összeszámolni, hogy ezen a módon mindössze 256 minta pontos ábrázolására (ill. megjelenítésére) van szükség.
Ez pedig 8 bites kódszavak segítségével megoldható.
A tömörített ábrázolás ára az, hogy a kódszavak nem túl szemléletes módon jellemzik az ábrázolt minták értékét, a kapcsolat inkább egy logaritmusfüggvénnyel közelíthető.
Megjegyezzük, hogy a logaritmikusan komprimált (tömörített) 8 bites kódszavakat rendszerint 13 bites A/D (ill. D/A) átalakítók segítségével képezik, az átalakítás eredményének alkalmas feldolgozásával.
3.2. Szimbólumsorozatok mint híranyagok
Gyakori feladat, hogy egy véges (kivételesen megszámlálhatóan végtelen) elemű jelkészlet elemeit egy másik jelkészlet segítségével kell megjeleníteni, például írott szöveget kell 0 és 1 elemek sorozatává alakítani.
Követelmény rendszerint az egyértelmű visszaalakítás lehetősége.
E feladatok modelljében az átalakítandó jelkészlet elemeit forrásszimbólumoknak, a megjelenítő jelkészlet elemeit kódszimbólumoknak, az átalakítási eljárást pedig kódolásnak szokás nevezni.
Az átalakítási eljárások tulajdonságait, lehetőségeit és korlátait az információelmélet, közelebbről pedig a forráskódolás tudománya vizsgálja.
A forráskódolás kérdéseit az motiválja, hogy az alkalmazó szempontjából rendszerint nem közömbös a kódolt szöveg terjedelme, a kódolás tömörsége.
Hogy e kérdést egyáltalán feltehessük, a kódolandó szimbólumok forrását legalább felületesen jellemeznünk kell.
A forrást alapvetően a szimbólumkészlete, a forrásábécé határozza meg.
Ebből a szempontból kimerítően jellemezzük a forrást, ha szimbólumait felsoroljuk, pl. legyenek a forrásszimbólumok az a1, a2, …, an elemek.
A forrás üzenetei alatt a kódolandó szimbólumok sorozatait értjük.
Ezek gyakran olyan hosszúak, hogy ezt a jellemzőjüket célszerűtlen a modellezésnél figyelembe venni, ilyenkor végtelen szimbólumsorozatokról beszélünk.
A valódi forrásoknak nem túl jó leírása, de egyszerű és jól kezelhető modell, ha az üzenet egyes pozícióiba kerülő forrásszimbólumokat azonos eloszlású, független véletlen elemeknek tekintjük.
Ekkor azt mondjuk, hogy a forrás stacionárius és emlékezetmentes, teljes jellemzését adja a forrásszimbólumok eloszlása, a
pk = P(yi = ak), i = 0, ±1, … ; k = 1, 2, …, n
valószínűségek rendszere.
3.2.1. A kódolás tömörsége
Vizsgáljuk az n elemű, P = {p1, …, pn} eloszlású forrás bináris kódolásának feladatát!
Kézenfekvő, hogy a forrás szimbólumai megjeleníthetők azonos hosszúságú 0 és 1 elemű sorozatok segítségével, ha a sorozatok k hosszúságára fennáll a
2k ≥ n
összefüggés.
Ekkor nyilván biztosítható, hogy a kód egyértelműen megfejthető.
Tömörebb ábrázolás is elképzelhető azonban, ha megengedjük különböző hosszúságú kódszavak alkalmazását.
Viszonylag egyszerű dekódolást tesznek lehetővé azok a kódok, amelyek olvasása során bármely pozícióiban eldönthető, vége van-e egy kódszónak vagy sem.
Ezeket a kódokat pillanatkódoknak (prefix kódok) nevezzük.
Belátható, hogy – tömörség tekintetében – a pillanatkódok nem szűkítik a kódolás lehetőségeit.
Nyilvánvaló, hogy az egyértelmű megfejthetőséget biztosító kódok kódszavainak li, i = 1, 2, …, n hosszúságai nem lehetnek tetszőlegesen kicsinyek.
Igaz a Kraft-egyenlőtlenség, mely szerint akkor és csak akkor van lehetőség egyértelműen megfejthető kód előállítására, ha az li, i = 1, 2, …, n kódszóhosszakra fennáll a
\( \sum\limits_{i=1}^n2^{-l_i}\le1 \)
reláció.
A kódolt üzenet hossza szempontjából a kódszóhossz várható értékének van jelentősége.
Ha a pi valószínűségű szimbólumhoz rendelt kódszó hossza li, akkor a kódszóhossz várható értéke:
\( \lambda=\sum\limits_{i=1}^nl_i\cdot p_i \).
A szimbólumokat és a kódszavakat nyilván úgy célszerű egymáshoz rendelni, hogy a nagy valószínűségű szimbólumokat rövid kódszavakkal ábrázoljuk.
Bizonyítható, hogy bármely (egyértelműen megfejthető) kódra
\( \lambda\ge\sum\limits_{i=1}^np_i\cdot \log_2(1/p_i) \).
Igaz ugyanakkor, hogy a
\( \log_2(1/p_i)\le l_i<\log_2(1/p_i)+1 \)
választással élve a Kraft-egyenlőtlenség teljesül, és így létezik olyan kód, amelyre:
\( \sum\limits_{i=1}^np_i\cdot \log_2(1/p_i)\le\lambda<1+\sum\limits_{i=1}^np_i\cdot \log_2(1/p_i) \).
Az átlagos kódszóhosszra kapott korlátokban a pi valószínűségeknek egy sajátos függvénye, a forráseloszlás egyik jellemzője játszik főszerepet.
Ezt a jellemzőt a forrás entrópiájának nevezzük:
\( H(P)=\sum\limits_{i=1}^np_i\cdot \log_2(1/p_i) \).
3.2.2. Szimbólumsorozatok kódolása
Ha a forrás entrópiája kicsi (≈1 bit/szimbólum), akkor az átlagos kódszóhosszra vonatkozó fenti korlátok nem túl szorosak.
Gyakorlati szempontból viszont nem mindegy, hogy egy kód átlagos szóhossza az alsó vagy a felső korlátot közelíti-e.
Ezek a korlátok azt mutatják, hogy nagy entrópiájú forrásoknál létezik jó hatásfokú kód.
Lehetőségünk arra van, hogy az eredeti forrással gyakorlatilag egyenértékű, de nagy entrópiájú forrást használjunk.
Tekintsük ugyanis forrásszimbólumoknak az eredeti forrás K szimbólumos üzeneteit!
A kiterjesztett forrásnak nK szimbóluma van, entrópiája pedig – a forrás emlékezetmentessége miatt – K·H(P).
Így az eredeti K szimbólumot megjelenítő legjobb kód átlagos szóhosszára a
K·H(P) ≤ λ(K) < 1 + K·H(P)
egyenlőtlenség áll fenn.
Ezzel elérhető, hogy az átlagos kódszóhossz egyetlen eredeti forrásszimbólumra vetített értéke tetszőlegesen megközelítse az eredeti forrás entrópiáját.
A forrás entrópiája tehát gyakorlati szempontból teljesen meghatározza a forrás tömöríthetőségét, és ebben az értelemben jellemző a forrás üzeneteinek információtartalmára.
A forráshoz igazodó legjobb kóddal megjelenített bitsorozat hossza mértéket jelenthet a forrás üzeneteinek információtartalmára.
Ellenőrző kérdések
- Milyen feltételek mellett értelmezhető a számsorozatok spektruma?
- Mi jellemzi a folytonos jelek egyenközű mintáinak spektrumát?
- Milyen feltételek mellett korrelálatlanok a kvantálási zaj mintái?
- Mi szab korlátot a kódolás tömörségének?
- Miért előnyös, ha az egyes szimbólumok helyett szimbólumsorozatokat kódolunk?
Feladatok
- Határozza meg az xi = 2-i, i = 0,1,… mintasorozat spektrumát!
- Határozza meg a pi = 2-i, i = 1,2,… valószínűségeloszlás entrópiáját!